科目名称高等数学编号601

    一、考试范围及要点

    (一）函数、极限、连续

    1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。

    2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

    3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

    4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

    5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

    6.掌握极限的性质及四则运算法则。

    7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

    8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

    9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

    10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

    (二）一元函数微分学

    1.理解导数的概念，了解微分的概念。理解导数与微分之间的关系及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。

    2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

    3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

    4.会求隐函数和参数方程确定的函数的导数。

    5.了解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

    6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

    7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用。

    8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当函数的二阶导数大于0时，函数的图形是凹的；当函数的二阶导数小于0时，函数的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘简单函数的图形。

    (三）一元函数积分学

    1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。

    2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，了解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。

    3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积，会利用定积分求解简单的应用问题。

    (四）多元函数微分学

    1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。

    2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

    3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分。

    4.了解多元函数极值和条件极值的概念，了解多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

    二、考试形式与试卷结构

    1、考试形式

    闭卷，笔试。答题时间:180分钟。

    2、试卷结构

    满分为150分。

    试卷内容结构：一元微积分学约80%，多元微分学约20%

    试卷题型结构：

    （1）填空题10小题，每小题3分，共30分;

    （2）单项选择题10小题，每小题3分，共30分;

    （3）计算解答题（包括证明题）共90分。

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