2022年西北师范大学数学与统计学院同等学力加试科目《微分几何》考试大纲及参考书目

发布时间:2021-09-01 编辑:考研派小莉 推荐访问:
2022年西北师范大学数学与统计学院同等学力加试科目《微分几何》考试大纲及参考书目

2022年西北师范大学数学与统计学院同等学力加试科目《微分几何》考试大纲及参考书目内容如下,更多考研资讯请关注我们网站的更新!敬请收藏本站,或下载我们的考研派APP和考研派微信公众号(里面有非常多的免费考研资源可以领取,有各种考研问题,也可直接加我们网站上的研究生学姐微信,全程免费答疑,助各位考研一臂之力,争取早日考上理想中的研究生院校。)

2022年西北师范大学数学与统计学院同等学力加试科目《微分几何》考试大纲及参考书目 正文

一、考核要求
理解曲线论和曲面中的一些基本概念,准确掌握研究微分几何的常用方法和基本结论。能够以此为基础研究现代微分几何学,能够理论联系实际、分析和解决实际几何问题。
二、考核要点
第一章考核曲线论的基本概念、基本公式和基本方法;第二章考核正则参数曲面的概念,曲面的第一、二基本形式,曲面的各种曲率、曲面上的各种方向和对应曲线,特殊曲面的几何意义和几何特征;第三章考核等距对应和共形对应的基本概念,测地曲率的计算,测地线方程和基本性质,Gauss-Bonnet公式及重要结论,特殊曲面,理解测地曲率和测地线是内蕴几何概念,了解协变微分。
三、考核内容
第一章曲线论
第一节曲线的概念
第二节Frenet标架
第三节空间曲线的曲率和挠率
第四节曲线轮的基本定理
第五节密切曲面
第六节特殊曲线

说明:掌握曲线的概念,空间曲线的基本三棱形,曲率挠率和Frenet公式。掌握特殊曲线:平面曲线,一般螺线。掌握曲线上一点邻近的结构和空间曲线论的基本定理。
第二章曲面论
第一节正则曲面的概念
第二节曲面的第一基本形式
第三节曲面的第二基本形式
第四节法曲率与Weingarten变换
第五节主曲率、Gauss曲率和平均曲率
第六节渐近方向与渐近线、主方向与曲率线
第七节特殊曲面
第八节曲面论的基本定理
说明:掌握正则参数曲面的概念,掌握并能熟练计算曲面的第一基本形式、曲面的第二基本形式、各种曲率,理解曲面上的特殊方向(指渐近方向和主方向)和特殊曲线(指渐近线和曲率线)的几何意义。掌握可展曲面的几何意义和几何特征,懂得Gauss曲率是内蕴量,理解曲面论的基本定理。

第三章 曲面的内蕴几何
第一节等距对应与共形对应
第二节测地曲率与测地线
第三节Gauss-Bonnet公式
第四节协变微分
第五节常高斯曲率的曲面
说明:理解等距对应的意义。熟练掌握测地曲率的计算,掌握测地线的方程和基本性质。熟记Gauss-Bonnet公式及几个重要推论。了解协变微分是欧氏平面上普通导数概念在曲面上的推广。理解测地曲率和测地线是内蕴几何概念。掌握常高斯曲率曲面。

四、参考书目
1. 陈维桓编著,《微分几何》,北京大学出版社,2006年.
2. 苏步青,胡和生等,《微分几何》,高等教育出版社,1994年.
3. 梅向明,黄敬之编,《微分几何》(第四版),高等教育出版社,2008年.

西北师范大学

添加西北师范大学学姐微信,或微信搜索公众号“考研派小站”,关注[考研派小站]微信公众号,在考研派小站微信号输入[西北师范大学考研分数线、西北师范大学报录比、西北师范大学考研群、西北师范大学学姐微信、西北师范大学考研真题、西北师范大学专业目录、西北师范大学排名、西北师范大学保研、西北师范大学公众号、西北师范大学研究生招生)]即可在手机上查看相对应西北师范大学考研信息或资源

西北师范大学考研公众号 考研派小站公众号

本文来源:http://www.okaoyan.com/xibeishifandaxue/cankaoshumu_461897.html

推荐阅读