2022西安电子科技大学高等代数硕士研究生考研大纲

发布时间:2021-09-14 编辑:考研派小莉 推荐访问:
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2022西安电子科技大学高等代数硕士研究生考研大纲 正文

871 高等代数 考试大纲
一、总体要求
高等代数是数学各专业的一门重要基础理论课。要求学生掌握高等代数的基本概念,基本理论,基本方法和基本技巧;熟练掌握矩阵和线性变换的关系,学会线性方程组,矩阵,线性变换问题的相互转化;理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。并善于应用这些理论和方法,具有较强的分析问题与解决问题的能力。
二、课程考试内容
(一)多项式
数域,整除的概念与性质,最大公因式,因式分解,重因式,多项式函数,有理系数多项式,多元多项式,对称多项式。
(二)行列式
排列,n 阶行列式的概念,n 阶行列式的性质,行列式的计算,行列式按一行(列)展开, 拉普拉斯(Lap lace)定理,克兰姆法则。
(三) 线性方程组
消元法,矩阵,矩阵的秩,线性方程组的初等变换等概念及性质,线性方程组有解判别定理。n 维向量的概念及运算;向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念;向量组的线性相关性的判定;两个向量组的等价;向量组的极大无关组、秩的概念及性质;向量组的秩与矩阵的秩的关系。线性方程组解的结构。
(四) 矩阵
矩阵的概念, 矩阵的运算, 矩阵乘积的行列式与秩, 矩阵的逆, 矩阵的分块, 初等矩阵,分块矩阵的初等变换及应用。
(五)二次型
二次型的矩阵表示,标准形,唯一性,惯性定律,正定二次型。
(六)线性空间
线性空间的概念与性质,维数,基,坐标,基变换,坐标变换,子空间,子空间的和与交, 子空间的直和,线性空间的同构。
(七)线性变换
线性变换的概念与性质,线性变换的运算,线性变换的矩阵,特征值与特征向量,矩阵相似对角矩阵的各种条件,线性变换的值域和核,不变子空间,Jordan 标准形,最小多项式。
(八)λ—矩阵
λ—矩阵的标准形,行列式因子,不变因子,初等因子,矩阵相似的条件,矩阵的有理标准形。
(九)欧几里得空间
欧几里得空间的概念与性质,标准正交基,欧几里得空间的子空间与同构,正交变换与对称变换,Schimidt 正交化方法,实对称矩阵的标准形,最小二乘法,酉空间。
(十)双线性函数
线性函数,对偶空间,双线性函数。
三、考试形式
1、试卷分值:150 分
2、考试时间:180 分钟
3、考试形式:闭卷
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