2022年东北林业大学数学分析硕士研究生考研大纲及参考书目

发布时间:2021-10-07 编辑:考研派小莉 推荐访问:
2022年东北林业大学数学分析硕士研究生考研大纲及参考书目

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2022年东北林业大学数学分析硕士研究生考研大纲及参考书目 正文

考试科目代码:751 考试科目名称: 数学分析
考试要求
基本运算方法:
一、极限与连续部分:会用极限定义证明各种极限问题。会用实数连续性定理证明问题,了解连续函数的性质。熟练掌握闭区间上连续函数的性质。会证明一致连续性。
二、微分学部分:会计算函数的导数,微分与偏导数,会计算各类函数的高阶导数与高阶偏导数。熟练掌握微分中值定理。会使用泰勒公式解决各类问题。
三、积分学部分:掌握各种积分的计算包括不定积分,定积分,重积分,广义积分,曲线积分和曲面积分。会证明广义积分的收敛性和一致收敛性。熟练掌握格林公式,斯托克斯公式,奥高公式。
四、级数部分:会讨论级数的收敛性与一致收敛性。熟练掌握函数项级数和函数的分析性质。掌握如何将函数展开成级数。
考试内容范围:
一、极限与连续:
1.按定义证明极限的存在性及其否定形式。
2.按定义证明连续与一致连续,掌握间断点的定义及分类。
3.会用柯西收敛准则讨论极限,会用极限定理讨论极限。
4.会用第一、第二重要极限计算极限。
二、微分学:
1.会计算导数,微分和偏导数。
2.会计算函数的高阶导数与偏导数。熟练掌握二阶偏导的计算。
3.熟练掌握微分中值定理。
4.熟练掌握泰勒公式。
5.熟练掌握洛必达法别。
6.熟练掌握极值与条件极值的计算。
7.掌握函数(一元,多元)的分析性质及其相互之间的关系。 
三、积分学:
1.不定积分的分部积分法、换元积分法、有理函数、简单无理函数及三角函数积分法。
2.定积分基本定理,定积分的换元积分法及分部积分法。
3.定积分求平面图形面积及弧长公式以及已知截面面积求体积公式。
4.二重积分及三重积分的换元积分方法。
5.掌握反常积分的计算公式。
6.一致收敛性的判别准则。
7.伽马函数与贝塔函数的性质。
8.格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
四、级数:
1.正项级数敛散性判别法。
2.交错级数敛散性判别法。
3.绝对收敛与条件收敛。
4.一致收敛的概念及一致收敛判别法。
5.幂级数的性质及常用初等函数的幂级数展开。
6.以 2π为周期的函数的傅里叶展开,奇展开和偶展开。
7.以 2L 为周期的函数的傅里叶展开。
参考书目:
1.刘玉琏等 《数学分析讲义》(第五版) 高等教育出版社 2008 年
2.复旦大学数学系主编 《数学分析》(第二版) 高等教育出版社 2010 年
3.菲赫金哥尔茨 《微积分学教程》(第八版) 高等教育出版社 2006 年
4.林源渠 方企勤 《数学分析习题集》 高等学校试用教材
5.裴礼文 《数学分析中的典型问题与方法》 (第二版) 高等教育出版社 2010 年
6.吉米多维奇 《数学分析习题集》(第四版) 山东科学技术出版社 2012
考试总分:150 分 考试时间:3 小时 考试方式:笔试
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