2021沈阳化工大学816概率论与数理统计研究生考试大纲及参考书目

发布时间:2020-11-27 编辑:考研派小莉 推荐访问:
2021沈阳化工大学816概率论与数理统计研究生考试大纲及参考书目

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2021沈阳化工大学816概率论与数理统计研究生考试大纲及参考书目 正文

    沈阳化工大学
    2021年硕士研究Th入学考试初试自命题科目考试大纲科目代码:816科目名称:概率论与数理统计
    一、考查目标与要求
    第一章:随机事件和概率考试内容:
    随机事件与样本空间、事件的关系与运算、完备事件组、概率的概念、概率的基本性质、古典型概率、几何型概率、条件概率、概率的基本公式、事件的独立性、独立重复试验。
    考试要求:1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件
    的关系与运算。2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率
    和几何型概率,掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式,以及贝叶斯(Bayes)公式。
    3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法。
    第二章:随机变量及其分布
    考试内容:
    随机变量、随机变量的分布函数的概念及其性质、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、常见随机变量的分布、随机变量函数的分布。
    考试要求:1.理解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质,会计算与随机变量
    相联系的事件的概率。
    2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二项分布、几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。
    3.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。
    4.会求随机变量函数的分布。第三章:多维随机变量及其分布考试内容:
    多维随机变量及其分布、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布、二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度。
    随机变量的独立性、常用二维随机变量的分布、两个及两个以上随机变量简单函数的分布。
    考试要求:1.理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质。理
    解二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布,理解二维连续型随机变量的概率密度和边缘密度,会求与二维随机变量相关事件的概率。
    2.理解随机变量的独立性的概念,掌握随机变量相互独立的条件。
    3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义。
    4.会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。
    第四章:随机变量的数字特征
    考试内容:
    随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质、随机变量函数的数学期望、矩、协方差、相关系数及其性质。
    考试要求:
    1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征。
    2.会求随机变量函数的数学期望。第五章:大数定律和中心极限定理考试内容:
    切比雪夫(Chebyshev)不等式、切比雪夫大数定律、伯努利(Bernoulli)大数定律、辛钦(Khinchine)大数定律、棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-laplace)定理、列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理。
    考试要求:
    1.了解切比雪夫不等式。
    2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。
    3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。
    第六章:数理统计的基本概念
    考试内容:
    总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩、χ2分布、t分布、F分布、分位数、正态总体的常用抽样分布。
    考试要求:
    1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概
    念。
    2.了解χ2分布、t分布和F分布的概念及性质,了解上侧分位数的概念并
    会查表计算。
    3.了解正态总体的常用抽样分布。第七章:参数估计
    考试内容:
    点估计的概念、估计量与估计值、矩估计法、最大似然估计法、估计量的评选标准、区间估计的概念、单个正态总体的均值和方差的区间估计。
    考试要求:1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。
    2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。
    3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性。
    4.理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。
    第八章:假设检验
    考试内容:
    显著性检验、假设检验的两类错误、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
    考试要求:1.理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验
    可能产生的两类错误。2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
    三、参考书目
    [1]盛骤,概率论与数理统计(第四版),高等教育出版社,2008.6。[2]同济大学应用数学系,概率统计简明教程,高等教育出版社,2003.7。[3]吴传生,概率论与数理统计(第三版),高等教育出版社,2016.4。
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