清华大学计算数学保研经验贴 正文

罗宝嘉
数学与应用数学专业，大二入选逸仙班。全部课程平均绩点4.40，排名2/148，连续三年获中山大学优秀学生一等奖学金，两次许崇清奖学金。第九届全国大学生数学竞赛广东赛区一等奖，2018年全国大学生数学建模竞赛广东赛区一等奖，2017年美赛H奖。
保研途径：校招（北大，清华，中科院，浙大）
最终去向：清华大学计算数学直博

无论是选择跨专业保研或者在国内继续学点数学，数院的同学都会面临数学笔试这样一道坎。而关于保研信息的获取或者简历的包装其他学长学姐都介绍得七七八八了，所以在这里我主要分享我应对保研数学笔试和学术面试的一些经历和心得，供学弟学妹参考。
我只参加了四、五月份北大、清华、中科院和浙大来数院的宣讲会及笔试面试。笔试以及初步面试达到考核标准的同学，能直接进入下一轮复试甚至直接拿到预录取的承诺。这几所高校（机构）都有在夏令营开始之前提前进中大数院宣讲的习惯，所以想提前接触导师、提前拿到保研offer的同学应该多留意班级群、数院群的通告，避免错过校内的宣讲时间。同时，学科复习和材料准备的工作在这之前的寒假就可以开始了。

关于笔试
这四所高校的笔试主要考察科目毫无意外是数学分析和高等代数两门数学系基础课程。除了清华在官网给出了明确的题型数量——高等代数（40%）、数学分析（40%）、复分析（20%），剩下三所学校关于考察范围并没有给出太具体的说明。试题难度与我们数学学院公众号的每日一题相当，略高于我们期中期末考试试题的难度。
对于我来说，复习这两门课无非就是再翻一遍教材，回顾一下主要定理的证明思路。复习数分我翻的是崔尚斌老师编著的《数学分析教程》上中下三册。这三本书是当年基地班发下来的免费教材，但后来院里统一用的还是邓东皋老师的《数学分析简明教程》。我发现这三册书比后者内容更丰富一些，在正文介绍了蛮多后者没有细讲的技巧和背景。更重要的是我发现前者的课后习题难度高一些但不会是偏题难题，更贴近保研笔试的考题难度。
复习高代我会重点看矩阵论这一部分的内容，我相信这一部分会是想考察技巧的出题者最喜欢考察的部分。这里我会强烈推荐学弟学妹选修傅小勇老师开设的专选课《矩阵分析》。这门课算是高代课程矩阵论部分的复习课和进阶课，用的是詹兴致老师的《矩阵论》一书。我在这几场笔试以及之后的面试之中中多次用到了在这门课上学会的一些新方法和实用的技巧，包括但不局限于向量化矩阵方程的张量积方法、矩阵逼近里的拓扑思想等等，当然也还包括一些在高代里就反复提及的矩阵分解方法。
笔试的临场心态也很关键。北大这场笔试我就被前两题——一道论述题和一道特殊函数的构造题耽误了太多时间，后面的几道常规题已经没有多少时间做了。事后总结发现，不论是什么考试，难题暂时搁置以及保持心态平和总是有用的应试策略。
对于希望能同时复习包括实分析、复分析、常微分方程等多门课程习题的同学，我推荐这样一本习题集《伯克利数学问题集》。这是UCB数学系历届攻读数学博士学位者第一学年水平测试的试题汇编，可以在考前挑一些习题做做找找感觉。

关于面试
这里主要讲讲清华的两段面试经历。清华过来招生的两位老师在笔试结束后的第二天就公布了在新数学楼的面试名单。当天我被通知是第一个面试的，所以早早就打印好了简历来到新数八楼的教室做准备。事实上面试开始之后，两位老师就一直强调这一次只是“初步的面试”，更像跟我“聊一聊天”，让我不用太紧张。他们告诉我正式的面试应该是五月份在北京的第二场，而这一场面试结束后他们会根据表现签出两种类型的邀请函——直接面试或者经过第二轮笔试再面试。
面试确实是以我们坐着聊天的形式展开，整个过程除了我简单的自我介绍之后几乎都是在聊天，两位老师并没有提太多学术性的问题为难我。这两位老师都是做偏微分方程的。所以他们了解完我在数院学了多少偏微分方程之后，给了一些学习建议和推荐用书，向我分享了自己的学术观后，这场面试也就结束了。所有同学的面试结束后，连同我在内有四位同学拿到了五月初去北京参加复试的邀请函，包括两份直接面试的邀请函和两份笔试再面试的邀请函。
五月份我去到清华数学系的大楼参加了第二场面试。整个过程也很直截了当——我做完简单的自我介绍之后，旁边的老师就递了一盒粉笔过来，让台下十个左右的老师开始轮流提问，我需要在黑板上简单地作答。提问的范围很广，从积分第二中值定理的证明到可交换矩阵的性质，从条件数学期望的性质到椭圆方程解的模估计都涉及到了。面试过程比较顺利，最终一同来京面试的我们四个都顺利拿到了预录取offer。面试结束后也有数学系两位做应用的老师主动联系了我，向我介绍他们的课题。
总而言之，像数学这类基础学科的直博笔试、面试，重点都会放在考察数学专业基础和解决问题的能力，要求同学们对课本定理的叙述和证明思路都比较熟悉。

后记
需要注意的是，没有在校招中取得保研offer的同学在夏令营阶段以及九月推免阶段都还有机会通过申请参加笔试面试。祝愿数院各位同学不论选择深造或就业，都能秉持质疑和求解的这股热血，一往无前，得偿所愿。
最后我要向困厄中与我互相扶持的的矮牵牛、热心赠书的学院老师以及其他所有在生活和学业上帮助过我的人表示诚挚的感谢。

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