2021青岛大学657数学分析研究生考试大纲

发布时间：2020-11-25 编辑：考研派小莉推荐访问：

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2021青岛大学657数学分析研究生考试大纲正文

数学类专业硕士入学考试大纲
考试科目代码及名称：657数学分析

一、考试要求
熟练、完整掌握《数学分析》的基本概念、基础理论和重要思想方法，具备抽象思维、逻辑推理和分析运算的能力，并能灵活运用所学知识解决各种类型的问题。
二、考试内容
（1）数列与函数极限、连续
收敛数列的性质，数列极限存在的条件，特殊极限，函数极限存在的条件，无穷大量与无穷小量，连续函数的性质。
（2）导数和微分
导数的定义、导数的几何意义，导数四则运算，反函数的导数、复合函数求导、参变量函数求导、高阶导数、微分。
（3）微分中值定理
拉格朗日中值定理、柯西中值定理、不定式极限与洛必达法则，泰勒公式、函数的极值与最值。
（4）一元函数积分
换元法与分部积分法、有理函数的积分、牛顿-莱布尼茨公式、可积条件、定积分的性质、定积分应用、反常积分
（5）级数理论
正项级数收敛性判别法、一般项级数敛散性、函数项级数的一致收敛、幂级数的收敛半径，幂级数运算、函数的幂级数展开、Fourier 级数
（6）多元函数微分学
二元函数的连续性、多元函数的偏导数与可微性、复合函数微分法、方向导数与梯度、泰勒公式与极值问题、隐函数求导、隐函数组、多元函数的几何应用
（7）含参量积分
含参量正常积分、含参量反常积分、欧拉积分
（8）重积分、曲线积分与曲面积分
第一和第二型曲线积分、两类曲线积分之间的联系、第一和第二型曲面积分、重积分的运算、格林公式、高斯公式、Stokes公式
三、试卷结构（题型分值）
1. 本科目满分为150分，考试时间为180分钟。
2.题型结构
（1）证明题：约占总分的80%
（2）计算题: 约占总分的20%
四、参考书目
（1）《数学分析（第四版）》：华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2010年
（2）《数学分析新讲》张筑生, 北京大学出版社,1991年.
（3）《数学分析原理》 Walter Rudin, 机械工业出版社,2004.

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