2021内蒙古师范大学数学专业研究生考研考试大纲 正文

一、高等数学（60%） (一)函数、极限、连续
1.函数的概念及表示法；
2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；
3.复合函数、反函数、分段函数和隐函数；
0
sin lim 1
x x x   1
lim 1
x x e x 
 
     
4.基本初等函数的性质及其图形；
5.初等函数；
6.函数关系的建立；
7.数列极限与函数极限的定义及其性质；
8.函数的左极限与右极限；
9.无穷小量和无穷大量的概念及其关系；
10.无穷小量的性质及无穷小量的比较；
11.极限的四则运算；
12.极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；
13.两个重要极限： ， ；
14.函数连续的概念；
15.函数间断点的类型；
16.初等函数的连续性；
17.闭区间上连续函数的性质。
(二)一元函数微分学
1.导数和微分的概念；
2.导数的几何意义和物理意义；
3.函数的可导性与连续性之间的关系；
4.平面曲线的切线和法线；
5.导数和微分的四则运算；
6.基本初等函数的导数；
7.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；
8.高阶导数一阶微分形式的不变性；
9.微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则；
10.函数单调性的判别；
11.函数的极值；
12.函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；
13.函数图形的描绘；
14.函数的最大值与最小值；
15.弧微分；
16.曲率的概念；
17.曲率圆与曲率半径。
(三)一元函数积分学
1.原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质；
2.基本积分公式；
3.定积分的概念和基本性质；
4.定积分中值定理；
5.积分上限的函数及其导数；
6.牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式；
7.不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；
8.有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；
9.反常(广义)积分；
10.定积分的应用。
(四)多元函数微积分学
1.多元函数的概念；
2.二元函数的几何意义；
3.二元函数的极限与连续的概念；
4.有界闭区域上多元连续函数的性质；
5.多元函数的偏导数和全微分；
6.多元复合函数、隐函数的求导法；
7.二阶偏导数；
8.多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值；
9.方向导数和梯度；
10.空间曲线的切线和法平面；
11.曲面的切平面和法线；
12.二元函数的二阶泰勒公式；
13.多元函数的极值和条件极值；
14.多元函数的最大值、最小值及其简单应用；
15.二重积分的概念、基本性质和计算。
(五)无穷级数
1.常数项级数的收敛与发散的概念；
2.收敛级数的和的概念；
3.级数的基本性质与收敛的必要条件；
4.几何级数与级数及其收敛性；
5.正项级数收敛性的判别法；
6.交错级数与莱布尼茨定理；
7.任意项级数的绝对收敛与条件收敛；
8.函数项级数的收敛域与和函数的概念；
9.幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域；
10.幂级数的和函数；
11.幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法；
12.初等函数的幂级数展开式；
13.函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数；
14.狄利克雷(Dirichlet)定理；
15.函数在区间上的傅里叶级数；
16.函数在区间上的正弦级数和余弦级数。
二、线性代数（20%） (一)行列式
1.行列式的概念和基本性质；
2.行列式按行(列)展开定理，行列式的计算。 (二)矩阵
1.矩阵的概念；
2.矩阵的运算；
3.逆矩阵；
4. 矩阵的初等变换；
5. 矩阵的秩。
(三)向量
1.向量的概念；
2.向量的线性组合与线性表示；
3.向量组的线性相关与线性无关；
4.向量组的极大线性无关组；
5.等价向量组、向量组的秩；
6.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；
7.向量空间及其相关概念；
8.线性无关向量组的正交规范化方法；
9.规范正交基；
10.正交矩阵及其性质。
(四)线性方程组
1.线性方程组的克拉默(Cramer)法则；
2.线性方程组解的判别法则；
3.齐次和非齐次线性方程组的求解。
(五) 矩阵的特征值和特征向量
1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；
2.相似矩阵，特征值和特征向量的计算；
3. n 阶矩阵可化为对角矩阵的条件和方法。
(六)二次型
1.二次型及其矩阵表示；
2.合同变换与合同矩阵；
3.二次型的秩；
4.惯性定理；
5.二次型的标准形和规范形；
6.用正交变换和配方法化二次型为标准形；
7.二次型及其矩阵的正定性。
三、概率论与数理统计（20%） (一)随机事件和概率
1.随机事件与样本空间；
2.事件的关系与运算；
3.完备事件组；
4.概率的概念；
5.概率的基本性质；
6.古典型概率；
7.几何型概率；
8.条件概率；
9.概率的基本公式；
10.事件的独立性；
11.独立重复试验。
(二)随机变量及其分布
1.随机变量；
2.随机变量分布函数的概念及其性质；
3.离散型随机变量的概率分布；
4.连续型随机变量的概率密度；
5.常见随机变量的分布；
6.随机变量函数的分布。
(三)多维随机变量及其分布
1.多维随机变量及其分布函数；
2.二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；
3.二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度；
4.随机变量的独立性和不相关性；
5.常用二维随机变量的分布；
2  t F
6.两个及两个以上随机变量简单函数的分布。
(四)随机变量的数字特征
1.随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质；
2.随机变量函数的数学期望、矩、协方差、相关系数及其性质。
(五)大数定律和中心极限定理
1.切比雪夫(Chebyshev)不等式；
2.切比雪夫大数定律；
3.伯努利(Bernoulli)大数定律；
4.辛钦(Khinchine)大数定律；
5.棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理；
6.列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理。
(六)数理统计的基本概念
1.总体、个体与简单随机样本；
2.统计量、样本均值、样本方差和样本矩；
3. 分布、 分布、 分布、分位数、正态总体的常用抽样分布。
(七)参数估计
1.点估计的概念；
2.估计量与估计值；
3.矩估计法；
4.最大似然估计法。
(八)假设检验
1.显著性检验；
2.假设检验的两类错误；
3.单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

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