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基础数学学科设有2个研究方向：
(1) 泛函分析及其应用
研究微分包含理论和神经网络优化计算理论。通过构造新型的集值积分算子来解决随机多值周期问题解的存在性，并将所得到的结果应用于周期反馈控制系统。研究积分微分发展包含方程给出的控制系统的可控性问题，利用微分包含理论来研究神经网络优化问题，提出新型的神经网络模型来解决非光滑优化问题。
(2) 微分方程定性理论研究
研究可压流体与不可压流体及相关流型中的一些数学问题，包括解的存在性、唯一性及正则性。研究当初始旋度是涡层初值或属于 L空间时, Boussinesq方程组解的适定性问题。运用拓扑泛函方法，包括拓扑度理论、旋度理论、算子理论、临界点理论等数学工具，研究二阶和高阶非线性的边值问题，为具体的求解提供理论基础。

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