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2021中国科学院大学概率论与数理统计专业研究生考试大纲

中国科学院大学硕士研究生入学考试
《概率论与数理统计》考试大纲
本《概率论与数理统计》考试大纲适用于中国科学院大学非数学类的硕士研究生入学考试。概率统计是现代数学的重要分支，在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。考试的主要内容有以下几个部分：
概率统计中的基本概念
随机变量及其分布
随机变量的数学特征及特征函数
独立随机变量和的中心极限定理及大数定律
假设检验
点估计及区间估计
简单线性回归模型
 
要求考生对基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差，了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计。最后，能理解大数定律及中心极限定理。
 
一、 考试内容
（一） 基本概念
1． 样本、样本观测值
2． 统计数据的直观描述方法：如干叶法、直方图
3． 统计数据的数字描述：样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、样本空间、事件
4． 概率、条件概率、Bayes公式
5． 古典概型
（二） 离散随机变量
1． 离散随机变量的定义
2． 经典的离散随机变量的分布
a. 二项分布
b. 几何分布
c. 泊松分布
d. 超几何分布
3． 离散随机变量的期望、公差
4． 离散随机变量的特征函数
5． 离散随机变量相互独立的概念
6． 二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数
（三） 连续随机变量
1． 连续随机变量的概念
2． 密度函数
3． 分布函数
4． 常见的连续分布
a. 正态分布
b. 指数分布
c. 均匀分布
d. t分布
e. c²分布
5． 连续随机变量的期望、方差
6． 连续随机变量独立的定义
7． 二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数
8． 连续随机变量的特征函数
（四） 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律
1． 依概率收敛
2． 以概率1收敛（或几乎处处收敛）
3． 依分布收敛
4． 伯努利大数定律
5． 利莫弗-拉普拉斯中心极限定理
6． 辛钦大数定律
7． 莱维-林德伯格中心极限定理
（五） 点估计
1． 无偏估计，克拉美-劳不等式
2． 矩估计
3． 极大似然估计
（六） 区间估计
1． 置信区间的概念
2． 一个正态总体的期望的置信区间
3． 大样本区间估计
4． 两个正态总体期望之差的置信区间（方差已知）
（七） 假设检验
1． 检验问题的基本要素：第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设
2． 一个正态总体的期望的检验问题
3． 大样本检验
4． 基于成对数据的检验（t检验）
5． 两个正态总体期望之差的检验
（八） 简单线性回归模型
1． 简单线性回归模型定义
2． 回归线的斜率的最小二乘估计
3． 回归线的截距的最小二乘估计
4． 随机误差（随机标准差）的估计
二、 考试要求
（一） 基本概念
1． 理解样本、样本观测值的概念
2． 了解并能运用统计数据的直观描述方法如：干叶法、直方图
3． 理解样本均值、样本方差及中位数的概念并能运用相关公式进行计算
4． 掌握如下概念：概率、样本空间、事件、事件的独立性、条件概率，理解并能灵活运用Bayes 公式
5． 理解古典概型的定义并能熟练解决这方面的问题
（二） 离散随机变量
1． 理解离散随机变量的定义
2． 理解如下经典离散分布所产生的模型
a. 二项分布
b. 几何分布
c. 泊松分布
d. 超几何分布
能熟练计算上述分布的期望、方差，能熟练应用上述分布求出相应事件的概率
3． 了解离散随机变量的特征函数的定义和性质
4． 了解两个离散随机变量相互独立的概念
5． 理解二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及两个离散随机变量的相关系数的概念并能熟练运用相关的公式解决问题
（三） 连续随机变量
1． 理解连续随机变量的概念
2． 理解密度与分布的概念及其关系
3． 熟悉如下常用连续分布
a. 正态分布
b. 指数分布
c. 均匀分布
d. t分布
e. c²分布
4． 了解连续分布的期望、方差的概念
5． 了解有限个连续随机变量相互独立的概念
6． 理解二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数并能运用相关公式进行计算
7． 了解连续随机变量的特征函数的概念及性质
（四） 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律
1． 了解依概率收敛、以概率1收敛（或几乎处处收敛）、依分布收敛的定义，了解上述收敛性的关系
2． 理解并掌握伯努利大数定律和利莫弗-拉普拉斯中心极限定理
3． 了解辛钦大数定律、莱维-林德伯格中心极限定理
（五） 点估计
1． 理解无偏估计、矩估计、极大似然估计
2． 能够计算参数的矩估计、极大似然估计
（六） 区间估计
1． 理解置信区间的概念
2． 能够计算正态总体的期望的置信区间（包括方差已知、方差未知两种情况）
3． 在样本容量充分大的条件下，能够计算近似置信区间
4． 能够计算两个正态总体的期望之差的置信区间（方差已知）
（七） 假设检验
1． 理解以下概念：第一、二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、检验的原假设、备择假设
2． 能给出一个正态总体的期望的检验的拒绝域（包括方差已知、方差未知）
3． 能用大样本方法求拒绝域
4． 能给出基于成对数据的检验问题的拒绝域
（八） 简单线性回归模型
1． 理解简单线性回归模型定义，能写出模型的数学表达式
2． 能计算回归线的斜率、截距的最小二乘估计
3． 了解随机误差（随机标准差）的估计
 
三、 参考书
1． 陈希孺，概率论与数理统计，科学出版社，中国科技大学出版社， 1999
2． 盛骤，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计，高等教育出版社（第三版），2001
3． 刘光祖，概率论与应用数理统计，高等教育出版社，2000
 
 
编制单位：中国科学院大学
编制日期：2019年6月26日
 
 

中国科学院大学概率论与数理统计070103考研科目及参考书目

中国科学院大学概率论与数理统计070103考研科目及参考书目

中国科学院大学概率论与数理统计考研参考书目

三、 参考书目
1． 陈希孺，概率论与数理统计，科学出版社，中国科技大学出版社， 1999
2． 盛骤，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计，高等教育出版社（第三版），2001
3． 刘光祖，概率论与应用数理统计，高等教育出版社，2000

概率论与数理统计考研院校

基本信息

专业介绍

专业点分布

专业院校排名

序号	学校代码	学校名称	评选结果
1	10001	北京大学	A+
2	10246	复旦大学	A+
3	10422	山东大学	A+
4	10003	清华大学	A
5	10027	北京师范大学	A
6	10055	南开大学	A
7	10248	上海交通大学	A
8	10358	中国科学技术大学	A
9	10698	西安交通大学	A
10	10183	吉林大学	A-
11	10213	哈尔滨工业大学	A-
12	10247	同济大学	A-
13	10269	华东师范大学	A-
14	10284	南京大学	A-
15	10335	浙江大学	A-
16	10486	武汉大学	A-
17	10558	中山大学	A-
18	10610	四川大学	A-
19	10028	首都师范大学	B+
20	10141	大连理工大学	B+
21	10200	东北师范大学	B+
22	10280	上海大学	B+
23	10285	苏州大学	B+
24	10319	南京师范大学	B+
25	10345	浙江师范大学	B+
26	10384	厦门大学	B+
27	10487	华中科技大学	B+
28	10511	华中师范大学	B+
29	10530	湘潭大学	B+
30	10532	湖南大学	B+
31	10533	中南大学	B+
32	10542	湖南师范大学	B+
33	10561	华南理工大学	B+
34	10574	华南师范大学	B+
35	10611	重庆大学	B+
36	10718	陕西师范大学	B+
37	10730	兰州大学	B+
38	90002	国防科技大学	B+
39	10002	中国人民大学	B
40	10005	北京工业大学	B
41	10094	河北师范大学	B
42	10270	上海师范大学	B
43	10290	中国矿业大学	B
44	10357	安徽大学	B
45	10386	福州大学	B
46	10394	福建师范大学	B
47	10459	郑州大学	B
48	10635	西南大学	B
49	10673	云南大学	B
50	10697	西北大学	B
51	10699	西北工业大学	B
52	10736	西北师范大学	B
53	10755	新疆大学	B
54	11078	广州大学	B
55	10004	北京交通大学	B-
56	10008	北京科技大学	B-
57	10108	山西大学	B-
58	10126	内蒙古大学	B-
59	10251	华东理工大学	B-
60	10287	南京航空航天大学	B-
61	10288	南京理工大学	B-
62	10300	南京信息工程大学	B-
63	10320	江苏师范大学	B-
64	10359	合肥工业大学	B-
65	10414	江西师范大学	B-
66	10445	山东师范大学	B-
67	10446	曲阜师范大学	B-
68	10512	湖北大学	B-
69	10636	四川师范大学	B-
70	10637	重庆师范大学	B-
71	10657	贵州大学	B-
72	11117	扬州大学	B-
73	11646	宁波大学	B-
74	10009	北方工业大学	C+
75	10145	东北大学	C+
76	10165	辽宁师范大学	C+
77	10255	东华大学	C+
78	10299	江苏大学	C+
79	10338	浙江理工大学	C+
80	10346	杭州师范大学	C+
81	10351	温州大学	C+
82	10403	南昌大学	C+
83	10423	中国海洋大学	C+
84	10475	河南大学	C+
85	10476	河南师范大学	C+
86	10559	暨南大学	C+
87	10560	汕头大学	C+
88	10593	广西大学	C+
89	10663	贵州师范大学	C+
90	10749	宁夏大学	C+
91	11414	中国石油大学	C+
92	10019	中国农业大学	C
93	10079	华北电力大学	C
94	10081	华北理工大学	C
95	10110	中北大学	C
96	10203	吉林师范大学	C
97	10214	哈尔滨理工大学	C
98	10231	哈尔滨师范大学	C
99	10252	上海理工大学	C
100	10337	浙江工业大学	C
101	10370	安徽师范大学	C
102	10491	中国地质大学	C
103	10536	长沙理工大学	C
104	10595	桂林电子科技大学	C
105	10613	西南交通大学	C
106	10616	成都理工大学	C
107	10681	云南师范大学	C
108	11066	烟台大学	C
109	90006	解放军理工大学	C
110	10078	华北水利水电大学	C-
111	10118	山西师范大学	C-
112	10140	辽宁大学	C-
113	10166	沈阳师范大学	C-
114	10167	渤海大学	C-
115	10212	黑龙江大学	C-
116	10294	河海大学	C-
117	10390	集美大学	C-
118	10460	河南理工大学	C-
119	10477	信阳师范学院	C-
120	10513	湖北师范大学	C-
121	10608	广西民族大学	C-
122	10615	西南石油大学	C-
123	10638	西华师范大学	C-
124	10674	昆明理工大学	C-
125	11065	青岛大学	C-
126	10010	北京化工大学	C-
127	10059	中国民航大学	C-
128	10065	天津师范大学	C-
129	10075	河北大学	C-

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