2022年江南大学理学院硕士研究生考试科目827《高等代数》考试大纲

发布时间:2021-08-30 编辑:考研派小莉 推荐访问:
2022年江南大学理学院硕士研究生考试科目827《高等代数》考试大纲

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2022年江南大学理学院硕士研究生考试科目827《高等代数》考试大纲 正文

江南大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲
科目代码:        827       
科目名称:      高等代数    
一、主要考核内容
高等代数是代数学的一门基本课程,包括线性代数部分,多项式理论部分,群、环、域部分等考试内容。主要包括:
1.一元多项式理论:最大公因式与因式分解,有理系数多项式;
2.行列式:行列式的计算及性质,Laplace展开定理;
3.线性方程组理论:Cramer法则,Gauss消元法,n维向量的线性相关性,矩阵的秩,线性方程组有解的判别,线性方程组解的结构;
4.矩阵:矩阵的运算,方阵的行列式,矩阵的逆,分块矩阵,初等矩阵,广义逆矩阵;
5.二次型:二次型的化简,标准形与唯一性,正定二次型与正定矩阵,实二次型的分类;
6.线性空间:线性空间的基底、维数、坐标、基变换与坐标变换,线性子空间及它们的交与和,线性空间的同构;
7.线性变换:线性变换的矩阵与线性变换的运算,线性变换的特征值与特征向量,矩阵的特征值与特征向量,矩阵的对角化,线性变换的值域与核,不变子空间;
8.欧氏空间:向量的内积,标准正交基,度量矩阵,实对称矩阵的对角化,正交矩阵,正交变换。
二、主要参考范围(以下书籍仅供参考)
1.北京大学数学系前代数小组编,王蕚芳、石生明修订(第五版), 高等代数,高等教育出版社, 2019年5月

江南大学

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