2021湖南理工学院空间解析几何研究生考试大纲

发布时间：2021-01-07 编辑：考研派小莉推荐访问：

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2021湖南理工学院空间解析几何研究生考试大纲正文

2021年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲（加试）

考试科目名称：空间解析几何

一、考核目标
考核学生对解析几何的基本概念、基础知识、基本理论的掌握情况，考核学生运用解析几何理论和方法处理实际问题的能力。
二、试卷结构
（一）试卷成绩及考试时间：满分为100分，考试时间为120分钟。
（二）答题方式：闭卷、笔试
（三）题型结构及分值：
1、单项选择题，5小题，每小题4分，共20分；
2、填空题， 6小题，每小题5分，共30分；
3、解答题与证明题，5小题，共50分。
二、考试内容
（一）向量与坐标
考试内容
向量的概念，向量的加减法，向量的线性运算，标架与坐标，应用向量的线性运算解初等几何问题，向量的数量积和向量积，向量的混合积，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算。　
考试要求
（1）理解向量的有关基本概念，如单位向量、方向余弦、两向量的夹角、向量的投影等。
（2）掌握向量的各种运算（线性运算、数量积、向量积、混合积）的定义及其对应的几何意义、运算规律与坐标表示，并能熟练的运用它们解决几何问题。
(3) 掌握向量积、混合积的几何意义，掌握两向量垂直、共线、三向量共面的充要条件，并能熟练地运用它们解决几何问题。
（4）理解坐标系建立的依据以及向量的坐标与点的坐标的含义，熟练地利用向量的坐标进行运算。
（5）利用向量代数的知识解决某些初等几何问题。
（二）平面与空间直线
考试内容
平面方程，直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的位置关系、它们之间的夹角以及距离，点到平面和点到直线的距离，平面束。
考试要求
（1）掌握平面方程和直线方程的各种形式，能根据所给的条件建立适当的平面或直线的方程。
（2）掌握平面与平面、直线与平面、直线与直线的各种位置关系及其判断方法，并能熟练运用他们解决几何问题。
（3）掌握两异面直线的距离及两异面直线的公垂线方程；会求两平面、两直线、直线与平面的交角以及点到直线、点到平面的距离等。
（4）理解平面束的概念，能利用平面束来解决有关的问题。
（三）柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面
考试内容
曲面方程和空间曲线方程的概念，球面，柱面，锥面，旋转曲面，空间曲线与曲面的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程，五种典型的二次曲面，二次直纹曲面。
考试要求
（1）了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
（2）掌握球面、柱面、锥面、旋转曲面的概念及方程的求法。
（3）了解空间曲线与曲面的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求投影曲线的方程。
（4）掌握五种典型的二次曲面的标准方程及其图形，能够利用二次曲面标准方程的特点，利用平行截割法等研究二次曲面的特征。
（5）了解空间曲线与空间区域的画法。
（6）掌握单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性质及直母线方程的求法。
参考文献：
[1] 吕林根，许子道. 解析几何[M]. 北京：高等教育出版社，2012.
[2] 丘维声. 解析几何[M]. 北京：北京大学出版社，2013.

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