2016考研数学一元函数微分学复习重点

考研的道路是漫长的，是无比艰辛的。考研的人大多数是焦躁的，迷茫的，也是孤独的。特别是身边没有研友陪伴的时候那种孤独感只有自己才能体会。
　一、大纲要求:一元函数微分学
　　1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.
　　2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
　　4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
　　5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
　　6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
　　7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.
　　9.(数一、数二)了解曲率、 曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
　　二、复习重点
　　本部分的重点归纳起来有四方面：
　　基本概念方面：导数的定义，特别掌握利用导数的定义讨论分段函数在分段点的可导性
　　理论方面：重点是罗尔定理，拉格朗日定理，会通过引入辅助函数，证明中值定理
　　辅助函数的构造技巧性较强，能从所需证明的结论及其变形出发构造函数，要特别注意与函数的单调性和介值定理结合起来的证明题。
　　计算方面：重点是基本初等函数的导数，微分公式，四则运算的导数、微分公式以及反函数和隐函数的求导公式
　　应用方面：重点是利用导数研究函数的性态，数一、数二注意物理方面的应用，数三注意解决经济问题。
　　通过与2015年的数学一大纲比较，今年没有做任何调整，同学们按照原计划复习，夯实基础，把握重点，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧，提高解题计算能力必能在2016的考试中创造辉煌。最后祝同学们，金榜题名。