2021东北林业大学635数学分析研究生考试大纲 正文

东北林业大学
2021年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
考咨斗目代码：635 考咨斗目名称：数学分析
考试要求
基本运算方法：
一、 极限与连续部分：会用极限定义证明各种极限问题。会用实数连续性定理证明问题，了解 连续函数的性质。熟练掌握闭区间上连续函数的性质。会证明一致连续性。
二、 微分学部分：会计算函数的导数，微分与偏导数，会计算各类函数的高阶导数与高阶偏导 数。熟练掌握微分中值定理。会使用泰勒公式解决各类问题。
三、 积分学部分：掌握各种积分的计算包括不定积分，定积分，重积分，广义积分，曲线积分 和曲面积分。会证明广又积分的收敛性和一致收敛性。熟练掌握格林公式，斯托克斯公式，奥 高公式。
四、 级数部分：会讨论级数的收敛性与一致收敛性。熟练掌握函数项级数和函数的分析性质。 掌握如何将函数展开成级数。
考试内容范围：
一、 极限与连续：
1 •按定义证明极限的存在性及其否定形式。
2•按定义证明连续与一致连续，掌握间断点的定义及分类。
3•会用柯西收敛准则讨论极限，会用极限定理讨论极限。
4. 会用第一、第二重要极限计算极限。
二、 微分学：
L会计算导数，微分和偏导数。
2. 会计算函数的高阶导数与偏导数。熟练掌握二阶偏导的计算。
3•熟练掌握微分中值定理。
4•熟练掌握泰勒公式。
5•熟练掌握洛必达法别。
6•熟练掌握极值与条件极值的计算。
7•掌握函数（一元，多元）的分析性质及其相互之间的关系。
三、 积分学：
1. 不定积分的分部积分法、换元积分法、有理函数、简单无理函数及三角函数积分法。
2•定积分基本定理，定积分的换元积分法及分部积分法。
3•定积分求平面图形面积及弧长公式以及已知截面面积求体积公式。
4,二重积分及三重积分的换元积分方法。
5•掌握反常积分的计算公式。
6. 一致收敛性的判别准则。
7. 伽马函数与贝塔函数的性质。
8. 格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
四、级数：
1. 正项级数敛散性判别法。
2. 交错级数敛散性判别法。
3. 绝对收敛与条件收敛。
4. 一致收敛的概念及一致收敛判别法。
5. 幕级数的性质及常用初等函数的幕级数展开。
6. 以2硬）周期的函数的傅里叶展开，奇展开和偶展开。
7. 以2L为周期的函数的傅里叶展开。
参考书目：
1.刘玉琏等 《数学分析讲又》（第六版）高等教育出版社2019年
2-复旦大学数学系主编《数学分析》（第二版）高等教育出版社2010年
3. 菲赫金哥尔茨《微积分学教程》（第八版）高等教育出版社2006年
4- 林源渠方企勤 《数学分析习题集》高等学校试用教材
5- 裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》（第二版）高等教育出版社2010年
6- 吉米多维奇 《数学分析习题集》（第四版）山东科学技术出版社2012
考试总分：150分 考试时间：3小时 考试方式：笔试
考试题型：计算题（60分）
证明题（60分）
综合题（30分）

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