东北大学2021年硕士研究生招生考试考试大纲

    科目代码：814；科目名称：高等代数

    一、考试性质

    高等代数是理学院数学专业（专业代码：070100）硕士生入学考试初试的专业课之一。考试对象为参加理学院数学专业2021年全国硕士研究生招生考试入学考试的准考考生。

    二、考试形式与试卷结构

    （一）考试形式：闭卷，笔试

    （二）考试时间：180分钟

    （三）考试题型及比例：

    计算（40%），证明（60%）。

    （四）参考书目：

    北京大学数学系前代数小组编，王萼芳，石生明修订，高等代数（第四版），高等教育出版社，2013年8月。

    三、考查要点

    （一）行列式

    1．行列式基本性质

    2．展开定理

    3．Cramer法则

    （二）线性方程组

    1．向量代数（相关与无关、秩等）

    2．齐次线性方程组解结构

    3．非齐次线性方程组解结构

    （三）矩阵

    1．矩阵基本概念、运算与性质

    2．矩阵的逆

    3．初等变换与等价标准形

    4．分块矩阵以及分块矩阵的初等变换

    （四）二次型

    1．二次型及其矩阵表示

    2．合同变换、标准形与规范形

    3．实二次型分类、判断与正定二次型

    （五）线性空间

    1．基本概念及其性质

    2．子空间、和空间、交空间、直和空间

    3．同构概念与方法

    （六）线性变换

    1．基本概念与运算

    2．矩阵表示

    3．相似变换

    4．特征值与特征向量、对角化

    5．线性变换值域与核

    6．不变子空间、Jordan标准形

    （七）-矩阵

    1．基本概念与性质

    2．等价变换及其标准形

    3．行列式因子、不变因子、初等因子

    4．矩阵相似的充分必要条件

    5．Jordan标准形理论推导

    （八）欧几里得空间

    1．基本概念与性质、标准正交基

    2．同构、正交变换、子空间

    3．实对称矩阵的标准形

    4．最小二乘法

    四、计算器使用要求

    本科目无需使用计算器

    附件1：大纲导语参考

    一、计算题（共60分）

    二、证明题（共90分）

    附件2：参考书目信息（参考书目的封面）

添加东北大学学姐微信，或微信搜索公众号“考研派小站”，关注【考研派小站】微信公众号，在考研派小站微信号输入【东北大学大学考研分数线、东北大学报录比、东北大学考研群、东北大学学姐微信、东北大学考研真题、东北大学专业目录、东北大学排名、东北大学保研、东北大学公众号、东北大学研究生招生）】即可在手机上查看相对应东北大学考研信息或资源。