2022硕士研究生数学一考研大纲：线性代数的复习方法及建议

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今日2022考研数学大纲发布，和去年相比没有太大变化，但考题的难度可能比去年高一些。我们在这篇文章中会按照历年试题的题型针对性地提出一些复习方法和备考建议，希望能够帮到大家。

按照去年试题来看，考研数学题量为22道，分别为：10道选择，6道填空，6道大题，其中线性代数有：3道选择，1道填空，1道大题。

首先是选择题和填空题，均为5分一道。命题原则考两个方面，一是对数学概念的理解，二是对数学方法的掌握，难易度是中下等。有的小题有一些小窍门，要学会总结和积累，做到快捷准确答题。

总的来说，小题考查的是线性代数当中的基本概念、基本性质、基本定理，大家在复习过程中要熟练掌握四个工具：行列式、矩阵、秩、特征值与特征向量，如果哪个部分还不过关的话，就要重新学习一下啦。毕竟现在小题每道5分，分值还是挺大的。

最后是大题，去年为第21题分数为12分。大题有两个核心考试要点，一个是向量与线性方程组，另一个是相似对角化与二次型。尤其是近几年，开始倾向于考查二次型。从原题中我们可以看到，二次型问题解决的关键往往是与特征值特征向量内容紧密联系的，所以，掌握好特征值特征向量这块的内容是学习的关键。对于特征值特征向量这块内容的复习，考生关键在于把握住求特征值的方法，以及相似对角化，正交化、单位化等问题。

纵观整个线性代数，内容不多，但基本概念和性质较多，它们之间的联系也比较多，我们需要做的就是找到概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

另外，在阅卷中发现很多考生出现一些低级的错误，表现出来的是明显的运算能力不过关，会而不全，算而不对的情况在试卷中很常见，列错式，算错数。这是基本功不扎实的表现。比如特征值和特征向量往往是二次型大题的第一步，由于计算不过关，第一问就算错，满盘皆输。所以这也是考生在学习和复习中应着力解决的问题，计算认真是一项重要的任务。

现在已经进入了9月份，随着2022考研数学大纲的发布，大家也进入了冲刺阶段，这个阶段无需多说了，就是从现在开始一直坚持到十二月份考试结束那一天。这个阶段大家应该多做套题，重点是查缺补漏和感受一下考场氛围。我们平时所做习题为分类练习，相当于提前知道这道题考的是哪个知识点，而套题考的就是考你现场的知识联想能力。而且考研数学时间是三个小时，考试时间长，脑力消耗大，通过做套题，可以提前适应十二月份考场的氛围。

这个阶段最重要的就是心态。比如有的同学做错一个题目，突然感觉自己什么都不会，心里就很崩溃。其实大可不这样，这个是非常正常的。这个阶段只需要心平静气的看看，有个别题目做错了，看看是哪个知识点不太明白，还是哪个公式忘记了，翻翻书，懂了就可以了，顺便记录在错题本里。考前的几天主要是看看过往的公式，尤其是数一的同学，多考了向量空间这个知识点。平时这个考试要点相关的习题比较少，很容易被淡忘。如果考到了，起码是5分的小题，所以还是不能轻易丢掉！