2022硕士研究生考研数学二大纲：线性代数复习建议

相对于高数来说，线性代数内容之间的联系是比较紧密的。整个知识体系呈现网状的结构。以矩阵可逆为例，从行列式的角度，其等价说法，就是方阵的行列式不等于0；从矩阵的角度，就等价于说矩阵的秩等于其阶数；从向量的角度，矩阵的行向量组是线性无关的，同时列向量组也是线性无关的，或者说任何同型的行（列）向量都可由该矩阵的行（列）向量组线性表出；从特征值的角度，就是指矩阵没有零特征值。可逆矩阵这个知识点在线性代数的各章节之间都有其等价说法，所以在复习整个线性代数时，要不断的归纳总结，找出它们之间的联系。当然，要想掌握各知识点间的联系，考生们首先需要解决的是，对整个学科中的基本概念、基本理论和基本方法的理解，除了理解之外，其中很多内容还是需要考生们花时间去记忆的。

在第一遍的复习当中，考生们能够做到理解每个学科中得基本概念、性质、会有基本的定理，掌握基本的方法，对所学科目的知识构成有大致的了解即可。在复习进入第二个阶段，尤其是线性代数的复习，更重要的是把握知识点之间的联系，这时候就应该有意识的总结各知识点的联系，通过习题来加深对知识点的认识和理解，更好的地把握知识点的联系，形成完整的知识体系。同时，加快解题的速度和准确度。到了第三个阶段，通过做真题来检测在各个知识点的欠缺和不足，做好最后阶段的查缺补漏。
具体的就是，考生们在复习过程中综合掌握一条主线，两种运算，三个工具.这条主线就是解线性方程组.线性方程组是线性代数的主线，也是考试的重点.在求解线性方程组时主要涉及两种运算：求行列式、矩阵的初等行（列）变换.要把握行列式与矩阵之间的区别和联系，在进行运算的过程中保证计算的准确和速度.那三个工具就是行列式、矩阵、向量，它们贯穿整个线性代数的始终。

线性代数的另一个得到命题老师青睐的重点内容，就是特征值特征向量，这块内容综合性、灵活性较其他知识点都有明显提高。无论是对于选择、填空这样的小题，还是一道12分左右的解答题，都爱在这里做文章。尤其是近几年，开始倾向于考查二次型，但是从真题中我们可以看到二次型问题解决的关键往往是与特征值特征向量内容紧密联系的，所以，掌握好特征值特征向量这块的内容才是学习的关键。

对于特征值特征向量这块内容的复习，考生关键在于把握住求特征值的方法，以及相关的性质、相似对角化等问题。但是，求特征值往往是解题的第一步而考生在考试中表现出来的是明显的运算能力不过关，会而不全，算而不对的情况在试卷中很常见，特征值和特征向量（线性方程组解错）算错等，这也是考生在学习和复习中应着力解决的问题，计算认真是一项重要的任务。

在证明题的解答过程中，考生表现出推理论证能力不达标，分析问题和解决问题的能力有一定的差距，特别是处理应用题和证明题的能力。考生对常见的试题类型和知识点得分情况较好，对大纲中要求的但在以前考试中出现频率低的试题和内容，特别是一些立意和形式新颖的试题，得分情况就不好，说明考生知识掌握的不够全面，不利于考生能力的全面发展。

希望考生在复习的过程中，做到合理安排复习时间和复习节奏，逐一攻克以上几个问题。