2021北京科技大学高等代数I研究生考试大纲
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2021北京科技大学高等代数I研究生考试大纲 正文
《高等代数I》考试大纲一、 考试性质与范围
高等代数是高等学校数学专业的基础课之一,主要研究线性空间的理论,也兼顾一部分多项式和代数基本知识,考试内容主要包括矩阵、行列式和线性空间等相关理论。要求学生对相关的概念把握清楚,在此基础上展开对相关理论和问题的分析处理。
二、测试考生对于高等代数相关基本概念、基础理论的掌握和运用能力。
三、考试方式与分值
1. 试卷满分为150分,考试时间180分钟。
2. 答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。
四.考试内容
1.集合及运算,等价关系,映射、数域;
2. 多项式
带余除法,整除性,最大公因式的定义、性质、算法,多项式的唯一分解定理,重因式及其判断方法、不可约多项式及性质,余式定理及其应用,代数学基本定理,复系数、实系数多项式在相应数域中的分解形式,根与系数的关系定理,本原多项式,Gauss引理,Eisenstein判别法.
3.矩阵
矩阵的基本运算,矩阵的初等变换,矩阵的相抵和标准形、矩阵的逆及其计算,矩阵的分块运算,矩阵的秩和秩的基本性质.
4. 线性空间
线性空间的概念及重要的线性空间实例,向量的线性相关、线性无关,基、维数的概念、坐标变换和过渡矩阵,线性子空间的条件,子空间的和与交和直和的等价条件,线性空间的同构
5.线性变换
线性映射的定义及矩阵表示,线性映射的像与核,基和维数的关系,线性变换的定义及矩阵表示,线性变换的运算,不变子空间的定义及相关结论,线性变换的特征值与特征向量的定义与性质,矩阵对角化.
6. 欧氏空间
内积,度量矩阵、标准正交基,正交化和正交子空间,正交变换,对称变换
7. 二次型
二次型,二次型的标准形,正定二次型及半正定等充要条件.
8. 线性方程组
Gauss消元法、线性方程组的解的结构及求解方法.
9. 行列式
逆序,行列式性质与计算,Crame法则.
10. 相似标准形
特征值与特征向量的计算,对称矩阵的标准形的计算,特征多项式与最小多项式,矩阵对角化的条件,Jordan标准形,λ-矩阵,初等因子,不变因子
五、教材与参考书
教材
1. 申亚男、李为东编著,《高等代数》,机械工业出版社,2015年9月第1版
2.北京大学几何与代数教研室代数小组编,《高等代数》,高等教育出版社1991,第3版
参考书
3. 许以超编,《线性代数与矩阵论》,高等教育出版社,1992年,第1版
4. 屠伯埙, 徐诚浩, 王芬编,《高等代数》,上海科技出版社,1987年,第1版
5. 丘维声编,《高等代数》,高等教育出版社,1996年,第1版
北京科技大学
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