2021北京交通大学02102离散数学研究生考试大纲 正文

02102离散数学

1、命题逻辑的基本概念。掌握命题、联结词、命题公式、真值表。
2、命题逻辑等值演算。掌握等价公式、重言式、蕴含式、等值演算，合取范式、析取范式、主合取范式及主析取范式。
3、命题逻辑的推理理论。掌握命题推理理论。
4、一阶逻辑基本概念。掌握谓词、量词、谓词公式。
5、一阶逻辑等值演算与推理。掌握谓词演算公式的前束范式，谓词演算公式真值的求解方法，谓词推理理论。
6、集合代数理解集合运算和集合等式证明。掌握集合的概念和表示，集合元素计数。
7、二元关系。（1）理解关系的定义，表示和性质，等价关系与划分；（2）掌握关系的定义，表示和性质，偏序关系，哈斯图与极值。
8、函数。了解函数的定义与性质，函数复合运算与逆函数。
9、代数系统。掌握代数系统概念，代数系统同态，同构映射。
10、群与环。掌握半群，独异点，单位元，零元，群，子群，交换群，循环群，有限群， 置换群，商群，陪集，环，整环，无零因子环的定义；（2）群，子群，循环群，有限群，环，整环的性质和判别方法。
11、格与布尔代数。（1）理解格的同态的概念；（2）掌握格、子格、分配格和有补格的定义和基本性质；（3）子格、分配格和有补格的判定方法；（4）有限布尔代数的结构和性质。
12、图的基本概念。（1）了解图的运算。理解有向图、无向图、通路、回路；（2）掌握握手定理及推论，图的矩阵表示及应用。
13、欧拉图与哈密顿图。（1）理解欧拉图，欧拉通路和回路，哈密尔顿图，哈密尔顿通路和回路；（2）掌握欧拉图的性质和判定方法，哈密尔顿图的性质和某些哈密尔顿图的判定方法，Dijkstra 标号法求最短路径；（3）了解中国邮递员问题，货郎担问题。
14、树。（1）掌握求最小生成树的多种算法，根树的行遍方法，最优二叉树和 Huffman
算法；（2）熟练无向树及其性质，根树的相关概念。
15、平面图。（1）理解平面图的概念，平面图的对偶图及其应用；（2）掌握欧拉公式及相关定理，平面图或极大平面图的性质和判定条件。
16、理解支配集、点独立集、点覆盖集、边覆盖集、匹配，Hall 定理。掌握边覆盖与匹配之间的关系、最大匹配或完美匹配存在的条件；了解点着色，点色数，边色数，色多项式，平面图 4 色猜想。

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